Question

如圖所示，三角形ABO的面積為12，且AO=AB，雙曲線y=

k

x

過(guò)AB的中點(diǎn)D，則雙曲線的k的值為（　�。�

A．7.5

B．8

C．9

D．6

Answer 1

分析：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，而點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)得到CE=BE，CE=

1

2

AC，則OE=

3

4

OB，再根據(jù)三角形的面積公式得到

1

2

AC•OB=12，易得DE•OE=9，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可得到k=xy=DE•OE=9．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)E，如圖，
∵AO=AB，
∴OC=BC，
又∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴DE為△ACE的中位線，
∴EC=BE，DE=

1

2

AC，
∴OE=

3

4

OB，
∵△AOB的面積是12，
∴

1

2

AC•OB=12，
∴DE•

4

3

OE=12，
∴DE•OE=9，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），而點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
∴k=xy=DE•OE=9．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．