Question

已知，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如圖1，當(dāng)∠AOC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠MON=______度；
（2）如圖2，當(dāng)∠AOC在∠AOB的外部時(shí)，∠MON的度數(shù)是否改變，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

解：（1）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=45°．

（2）不發(fā)生變化．
因?yàn)镺M平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°．
故∠MON的度數(shù)不改變．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，再相加即可得∠MON的度數(shù)．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關(guān)系，即可求出∠MON的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題，注意結(jié)合圖形，運(yùn)用角的和差和角平分線的定義求解．