Question

如圖，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形，
（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（保留畫圖痕跡）；
（2）若∠AOB=30°，OE=2

3

，求矩形AEBF的面積．

Answer 1

分析：（1）由條件OA=OB可聯(lián)想到連接AB，得到等腰三角形OAB．根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，要畫出∠AOB的平分線，只需作底邊AB上的中線，考慮到AB是矩形AEBF的對角線，根據(jù)矩形的性質(zhì)，要作出AB的中點(diǎn)，只要連接EF，那么AB與EF的交點(diǎn)C就是AB的中點(diǎn)，從而過點(diǎn)C作射線OC就可得到∠AOB的平分線．
（2）首先利用勾股定理計算出AE、OB的長，進(jìn)而得到EB的長，再求面積即可．

解答：解：作圖如下：
（1）連接AB，EF，交點(diǎn)設(shè)為P，

（2）∵∠AOB=30°，
∴AE=

1

2

AO，
∵OE=2

3

，
∴AE=2，AO=4，
∴BO=4，
∴EB=4-2

3

，
∴矩形AEBF的面積為：2×（4-2

3

）=8-4

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和作復(fù)雜圖形等知識，根據(jù)矩形性質(zhì)作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．