Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）所畫函數(shù)圖象，沿x軸方向通過怎樣的平移才能使圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，請直接寫出平移后的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）要畫函數(shù)圖象，利用的方法為描點(diǎn)法：第一步：列表：由二次函數(shù)的對稱軸公式x=-

b

2a

，求出此二次函數(shù)的對稱軸，確定出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩邊成對的取點(diǎn)，得到六個點(diǎn)（-3，0），（-2，1.5），（-1，2），（0，1.5），（1，0），列出相應(yīng)的表格；第二步：在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；第三步：先畫出拋物線的對稱軸，再用平滑的曲線畫出圖象即可，如圖所示；
（2）把二次函數(shù)的解析式配方后化為頂點(diǎn)形式，然后把拋物線圖象向左平移一個單位，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”得到平移后的解析式，此時拋物線的圖象過原點(diǎn)．

解答：解：（1）列表：

x	-3	-2	-1	0	1
y	0	1.5	2	1.5	0

描點(diǎn)、連線：
            
（2）把二次函數(shù)y=-

1

2

x²-x+

3

2

配方得：y=-

1

2

（x+1）²+2，
故把y=-

1

2

（x+1）²+2函數(shù)圖象沿x軸的方向向左平移一個單位，得到y(tǒng)=-

1

2

（x+2）²+2，
此時y=-

1

2

（x+2）²+2過原點(diǎn)．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象的畫法，以及二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)圖象的畫法利用的方法為描點(diǎn)法，此方法有三步：列表；描點(diǎn)；連線，列表的關(guān)鍵是找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸左右兩邊成對成對的取點(diǎn)，最好取與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，畫函數(shù)圖象時，先把對稱軸畫出來，注意利用平滑的曲線畫．