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          二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
              
             (1)試求，所滿足的關(guān)系式；
              
            (2)當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值；
              
             (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
              
                                                                                                                       
              
                                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得：   
              
                ，可得：  
              
          （2）由(1)可知： ，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為， 
              
                 因?yàn)?sub>，由同底可知：，  
              
           整理得：，得： 
              
          由圖象可知：，因?yàn)閽佄锞�過(guò)點(diǎn)（0,1），頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱軸x=, 
              
          ∴,     ∴舍去,從而
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要結(jié)論：拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它們的頂點(diǎn)都在某條直線上．
          （1）請(qǐng)你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式；
          （2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它嗎？并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少
          1
          a
          ，縱坐標(biāo)增加
          1
          a
          ，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加
          1
          a
          ，縱坐標(biāo)增加
          1
          a
          ，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
          （1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
          （2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；
          （3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          

          某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線上．
          

          （1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
          

          （2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；
          

          （3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用撘話?-特殊--一般數(shù)乃枷耄?慊鼓芊⑾質(zhì)裁�？你能用�?в镅越?愕牟孿氡硎齔隼綽穡磕愕牟孿肽艸閃⒙穡咳裟艸閃ⅲ?胨得骼磧桑?/P>

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          　　某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某一條直線上．二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
          

          　　(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
          

          　　(2)問(wèn)題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；
          

          　　(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：同步輕松練習(xí)　九年級(jí)數(shù)學(xué)下
				題型：059
			
          

						
          

          某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在研究二次函數(shù)及其圖象的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論：
          

          ①拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；
          

          ②拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加得到點(diǎn)A；頂點(diǎn)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加得到點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)仍然在拋物線y＝ax2＋2x＋3上．
          

          (1)探索當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
          

          (2)問(wèn)題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)你找出來(lái)，并說(shuō)明理由；
          

          (3)請(qǐng)你參考第二個(gè)發(fā)現(xiàn)寫出關(guān)于拋物線y＝ax2＋bx＋c頂點(diǎn)的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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