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          精英家教網如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D為BC邊的中點，DE⊥AB于E，則AE2-BE2等于（　�。�
          
                
          A、AC2B、BD2C、BC2D、DE2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：取AB的中點F，連接DF．觀察要求的式子，首先利用平方差公式進行轉換，可得AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF，只需求解BF•EF的值；
          根據(jù)射影定理，易證△DEF∽△BDF，得到EF•BF=DF2．再進一步觀察選擇題的答案，結合三角形的中位線定理即可求解．
          解答：解：作AB的中點F，連接DF，
          精英家教網
          則DF∥AC，DF=
          1
          2
          AC．
          在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
          ∴
          EF
          DF
          =
          DF
          BF
          ．
          即EF•BF=DF2=
          1
          4
          AC2．
          ∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
          故選A．
          點評：巧妙構造輔助線，運用因式分解的方法把要求的結論進行轉換，結合相似三角形的性質以及三角形的中位線定理進行解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
          求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
          （2）FG•BE=CE•AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
          115
          度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
          19
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
          （1）經過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
          		2
          cm？
          （2）經過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？
          

			
          

			
          
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