Question

如圖，是7×7的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）．
（2）在第二象限內(nèi)格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使C與線段AB 組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是

 

；△ABC周長(zhǎng)是

 

．（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）畫出三角形ABC以O(shè)為位似中心，相似比為

1

2

的位似圖形．

Answer 1

分析：（1）由于A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），根據(jù)坐標(biāo)和正方形網(wǎng)格即可確定坐標(biāo)系；
（2）由于在第二象限內(nèi)格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使C與線段AB 組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)，根據(jù)正方形網(wǎng)格和垂直平分線的性質(zhì)即可確定C的坐標(biāo)，接著確定△ABC周長(zhǎng)；
（3）由于三角形ABC以O(shè)為位似中心，相似比為

1

2

的位似圖形，那么此圖形有兩個(gè)，分別在第一三象限．

解答：解：（1）如圖；
（2）C（-1，1）；
∵CA=CB=

1+32

=

10

，AB=

22+22

=2

2

，
∴△ABC周長(zhǎng)是2

10

+2

2

；
（3）如圖所示，
三角形ABC以O(shè)為位似中心，相似比為

1

2

的位似圖形
為△A′B′C′和△A″B″C′″．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了畫位似圖形及畫三角形的內(nèi)心．畫位似圖形的一般步驟為：
①確定位似中心；
②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；
③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．