Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于點(diǎn)T，AC⊥PQ于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D。

（1）求證：AT平分∠BAC。
（2）若AD＝2，TC＝，求⊙O的半徑。

Answer 1

（1）見解析（2）2

連結(jié)OT　∵PQ切⊙O于T　∴OT⊥PQ　又∵AC⊥PA　∴OA∥AC
∴∠TAC＝∠ATO　又∵OT＝OA　∴∠ATO＝∠OAT　∴∠OAT＝∠TAC，即AT平分∠BAC
（2）過點(diǎn)O作OM⊥AC于M　∴AM＝MD＝AD＝1
又∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90°
∴四邊形OTCM為矩形　∴OM＝TC＝
∴在Rt△AOM中　AO＝＝＝2
即⊙O半徑為2
（1）連結(jié)OT ，PQ切⊙O于T，則OT⊥PC，根據(jù)AC⊥PQ，則AC∥OT，要證明AT平分∠BAC，只要證明∠TAC=∠ATO就可以了．
（2）過點(diǎn)O作OM⊥AC于M，則滿足垂徑定理，在直角△AOM中根據(jù)勾股定理就可以求出半徑OA．