Question

【題目】如圖，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線平行于的各邊，所形成的三個(gè)小三角形，，（圖中陰影部分）的面積分別是4、9、49，求的面積.

Answer 1

【答案】144

【解析】

根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到BC：DM＝6：1，即，從而得到△ABC面積．

解：過(guò)M作BC的平行線交AB、AC于D、E，過(guò)M作AC的平行線交AB、BC于F、H，過(guò)M作AB的平行線交AC、BC于I、G，
∵，，的面積比為4：9：49，

∴他們對(duì)應(yīng)邊邊長(zhǎng)的比為2：3：7，
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
∴DM＝BG，EM＝CH，
設(shè)DM為2x，則ME＝3x，GH＝7x，
∴BC＝BG＋GH＋CH＝DM＋GH＋ME＝2x＋3x＋7x＝12x，
∴BC：DM＝12x：2x＝6：1，
由面積比等于相似比的平方故可得出：，
∴ ．