Question

【題目】已知：直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)C．

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直于l的直線(xiàn)．

作法：如圖，

（1）在直線(xiàn)l上任取點(diǎn)A；

（2）以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B；

（3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；

（4）作直線(xiàn)CD．

所以直線(xiàn)CD就是所求作的垂線(xiàn)．

（1）請(qǐng)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接AC，BC，AD，BD．

∵AC＝BC，　 　＝　 　，

∴CD⊥AB（依據(jù)：　 　）．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AD，BD，到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．

【解析】

(1)按照要求畫(huà)圖，注意保留必要的作圖痕跡.

(2)根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定定理即可證明.

（1）解：如圖所示：

（2）證明：連接AC，BC，AD，BD．

∵AC＝BC，AD＝BD，

∴CD⊥AB（依據(jù)：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）．

故答案為：AD，BD，到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．