Question

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點.以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點，，的對應點分別為，，.

（Ⅰ）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；

（Ⅱ）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.

①求證；

②求點的坐標.

（Ⅲ）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點的坐標為.（Ⅱ）①證明見解析；②點的坐標為.（Ⅲ）.

【解析】（Ⅰ）根據旋轉的性質得AD=AO=5,設CD=x，在直角三角形ACD中運用勾股定理可CD的值，從而可確定D點坐標；

（Ⅱ）①根據直角三角形全等的判定方法進行判定即可；

②由①知，再根據矩形的性質得.從而，故BH=AH，在Rt△ACH中，運用勾股定理可求得AH的值，進而求得答案；

（Ⅲ）.

（Ⅰ）∵點，點，

∴，.

∵四邊形是矩形，

∴，，.

∵矩形是由矩形旋轉得到的，

∴.

在中，有，

∴ .

∴.

∴點的坐標為.

（Ⅱ）①由四邊形是矩形，得.

又點在線段上，得.

由（Ⅰ）知，，又，，

∴.

②由，得.

又在矩形中，，

∴.∴.∴.

設，則，.

在中，有，

∴.解得.∴.

∴點的坐標為.

（Ⅲ）.