Question

一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于△ABC是直角三角形，利用勾股定理可求AC，而5²+12²=169=13²，可證△ADC是直角三角形，再利用S_木板=S_△ADC-S_△ABC即可求木板的面積．

解答：解：如右圖所示，連接AC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵DC=12，AD=13，
∴5²+12²=169=13²，
∴△ADC是直角三角形，
∴S_木板=S_△ADC-S_△ABC=

1

2

×DC×AC-

1

2

AB×BC=30-6=24．
故答案為：24．

點評：本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理、三角形的面積．解題的關(guān)鍵是證明△ADC是直角三角形．