Question

如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A?B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始B→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）我們求出BP、BQ的長(zhǎng)，用勾股定理解決即可．
（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我們可設(shè)時(shí)間為t，列出方程2t=8-1×t，解方程即得結(jié)果．
（3）直線PQ把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長(zhǎng)為24cm，則有BP+BQ=12，即2t+（8-1×t）=12，解方程即可．

解答：解：（1）出發(fā)2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=8-2=6，PQ=

BQ2+BP2

=2

13

；（3分）

（2）設(shè)時(shí)間為t，列方程得
2t=8-1×t，
解得t=

8

3

；（6分）

（3）假設(shè)直線PQ能把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，
由AB=8cm，BC=6cm，
根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，
即三角形的周長(zhǎng)為8+6+10=24cm，
則有BP+BQ=

1

2

×24=12，
設(shè)時(shí)間為t，列方程得：2t+（8-1×t）=12，
解得t=4，
當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是4×2=8＞6，
所以直線PQ不能夠把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了利用勾股定理解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．