Question

【題目】如圖，一艘輪船沿AC方向航行，輪船在點(diǎn)A時測得航線兩側(cè)的兩個燈塔D、E與航線的夾角相等，當(dāng)輪船到達(dá)點(diǎn)B時測得這兩個燈塔與航線的夾角仍然相等，這時輪船與兩個燈塔的距離是否相等？為什么？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：根據(jù)輪船在點(diǎn)A時兩個燈塔與航線的夾角相等可得∠DAB=∠EAB，輪船到達(dá)點(diǎn)B時兩個燈塔與航線的夾角仍然相等可得∠1=∠2，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等推出∠3=∠4，然后利用角邊角定理證明△ABD與△ABE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．

本題解析：

到達(dá)點(diǎn)B時輪船與兩個燈塔的距離相等。

理由如下：

根據(jù)題意得，∠DAB=∠EAB，∠1=∠2，

∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°，

∴∠3=∠4，

在△ABD與△ABE, ，

∴△ABD≌△ABE(ASA)，

∴BD=BE.

即，到達(dá)點(diǎn)B時輪船與兩個燈塔的距離相等.