Question

【題目】如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，表示的數(shù)為－15，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，且．點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)）．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是______；

（2）經(jīng)過幾秒，原點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？

（3）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)，分別到點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）45，60；（2）經(jīng)過3秒，原點(diǎn)O是線段PQ的中點(diǎn)；（3）經(jīng)過15秒或21秒點(diǎn)P、Q分別到點(diǎn)B的距離相等．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-15，OB=3OA，可得點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)減去點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)就是點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離；

（2）根據(jù)題意列方程解答即可；

（3）根據(jù)題意分P，Q在B點(diǎn)同側(cè)異側(cè)，列方程解答即可．

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為-15，OB=3OA，
所以O(shè)B=3OA=45，45-（-15）=60．
故B對應(yīng)的數(shù)是45，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是60，
故答案為：45，60；

（2）設(shè)經(jīng)過t秒，原點(diǎn)O是線段PQ的中點(diǎn)，由題意得：

，，

，

解得，

答：經(jīng)過3秒，原點(diǎn)O是線段PQ的中點(diǎn)．

（3）解：①設(shè)經(jīng)過x秒P、Q都在B的左側(cè)且重合時(shí)，兩點(diǎn)到B的距離相等，由題意得

，，

，

解得．

②設(shè)經(jīng)過y秒P、Q在B的兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)到B的距離相等，由題意得

，，

，

解得，

答：經(jīng)過15秒或21秒點(diǎn)P、Q分別到點(diǎn)B的距離相等．