Question

如圖，拋物線y=-x²+mx過點A（4，0），O為坐標(biāo)原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值和頂點Q的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過點P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長度的最大值．

Answer 1

分析：（1）因為拋物線y=-x²+mx過點A（4，0），所以把此點代入拋物線的解析式即可求出m的值，從而求出其解析式．根據(jù)頂點坐標(biāo)公式即可求出其頂點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線的解析式，設(shè)出P點坐標(biāo)，即可列出直線l長度的解析式，根據(jù)此解析式即可求出l的最大值．

解答：解：（1）把點A（4，0）拋物線y=-x²+mx
得，-16+4m=0，
解得m=4，
故此拋物線的解析式為y=-x²+4x．（3分）
Q點坐標(biāo)為x=-

b

2a

=-

4

2×(-1)

=2，y=

4ac-b2

4a

=

-42

4×(-1)

=4．（6分）

（2）設(shè)點P（x，-x²+4x），
則折線P-H-O的長度：l=-x²+5x=-（x-

5

2

）²+

25

4

∴折線P-H-O的長度的最大值為

25

4

．（12分）

點評：此題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬二次函數(shù)部分較為簡單題目．