Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，交于點(diǎn)．

(Ⅰ)的值為_____________；

(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)_____________．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)取格點(diǎn)，連接與相交，得點(diǎn)．連接，與相交，得點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，圖形見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)正切的定義，在Rt△ABD中直接計(jì)算得出結(jié)果；

（2）過(guò)B點(diǎn)在AB下方作∠ABQ=45°，將轉(zhuǎn)化為M到BQ的距離，于是最小值轉(zhuǎn)化為P到直線BQ的最小值問(wèn)題，即P到BQ的垂線段長(zhǎng)，利用ABCD四點(diǎn)沿右下45°方向平移作P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’，即可得PP’⊥BQ，PP’交AB與M，即所求．

解：(Ⅰ)∵∠DAB=90°，

∴

故答案為：

(Ⅱ)如圖：取格點(diǎn)，連接與相交，得點(diǎn)．連接，與相交，得點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．

證明：如下圖，將A、B、C、D四點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)格點(diǎn)，連接與相交，得點(diǎn)．連接、，

∴//,

取格點(diǎn)G，連接BG，

由格點(diǎn)圖形可知，

∴，

作MH⊥BG，

∵∠MBG=45°，

∴，

∴，

即當(dāng)P、M、H三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，即時(shí)，

故：連接與相交，得點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．