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        1. (2008•懷化)某校教學(xué)樓后面緊鄰一個(gè)土坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB長(zhǎng),坡度i=9:5.為了防止山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造,地質(zhì)人員勘測(cè),當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí),可確保山體不滑坡.
          (1)求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長(zhǎng);
          (2)為確保安全,學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng),坡頂B沿BC削進(jìn)到F處,問(wèn)BF至少是多少米?

          【答案】分析:(1)根據(jù)勾股定理和坡度公式可求得BE的長(zhǎng).
          (2)由(1)得AE=12.5,設(shè)BF=xm.作FH⊥AD于H,則=tan∠FAH.由題意得≤tan45°,解不等式即可求解.
          解答:解:(1)∵i=
          ∴設(shè)BE=9k,AE=5k.(k為正數(shù))
          則在Rt△ABE中,∠BEA=90°,AB=
          ∴AB2=BE2+AE2.(2分)
          即(2=(9k)2+(5k)2
          解得:k=
          ∴BE=9×=22.5(m).
          故改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)為22.5米.(4分)

          (2)由(1)得AE=12.5,設(shè)BF=xm,作FH⊥AD于H,則=tan∠FAH.
          由題意得≤tan45°.
          即x≥10.
          ∴坡頂B沿BC至少削進(jìn)10m,才能確保安全.(7分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形,解直角三角形的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)公式.
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