Question

（2010•鼓樓區(qū)二模）圖中是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，拱肋的跨度AB為280米，正中間系桿OC的長度為56米．以AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求與該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細），則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+56，根據(jù)題意知道其上兩點，求出a，（2）設(shè)存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半，即為28米，解得x，然后再作討論．
解答：解：（1）∵AB=280，OC=56，
∴由題意可知：B（140，0），C（0，56），
設(shè)與該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+56（2分）
則：0=a×140²+56
解得：a=-（3分）
∴y=（4分）

（2）設(shè)存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半，即為28米，則
28=（5分）
解得（6分）
∵相鄰系桿之間的間距均為5米
∴每根系桿上點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，與實際不符
∴不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半（7分）
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．