Question

△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAC=2∠BAD；④AB、AC邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)相等．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，由AB=AC，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到①結(jié)論正確；又AB=AC，D為BC中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)得到AD垂直BC，得到②結(jié)論正確；同時(shí)得到AD為∠BAC的平分線(xiàn)，即∠BAC=2∠BAD，③結(jié)論正確；根據(jù)E和F為AB，AC邊上的中點(diǎn)，利用等量代換得到AE=AF，根據(jù)公共角和AB=AC，利用“SAS”即可得到三角形ABF和三角形ACE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BF=CE，④結(jié)論正確．

解答：解：①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，本選項(xiàng)正確；
②∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，本選項(xiàng)正確；
③∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，
∴AD為∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，即∠BAC=2∠BAD，本選項(xiàng)正確；
④∵AB=AC，E、F分別為AB與AC的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AB，AF=

1

2

AC，即AE=AF，
又∠BAF=∠CAE，AB=AC，
∴△ABF≌△ACE，
∴BF=CE，即AB、AC邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)相等，本選項(xiàng)正確，
則正確的結(jié)論的序號(hào)是：①②③④．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角平分線(xiàn)，底邊上的高及底邊上的中線(xiàn)三線(xiàn)重合，熟練掌握這些性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．