Question

已知：二次函數(shù)y=x²-4x-a，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4
②若該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x上，則a的值為-8
③當(dāng)a=3時(shí)，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（1，-2），則a=-1
⑤若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，則當(dāng)x取x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值與x取0時(shí)的函數(shù)值相等．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①當(dāng)△=b²-4ac=16+4a≥0，即a≥-4時(shí)，二次函數(shù)和x軸有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)y=x²-4x-a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-a-4），代入y=2x得，-a-4=2×2，a=-8，故②正確；
③當(dāng)a=3時(shí)，y=x²-4x+3，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（3，0），
故不等式x²-4x+a＞0的解集是：x＜1或x＞3，故③錯(cuò)誤；
④將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后解析式為：y=（x+1）²+a-3，
∵圖象過(guò)點(diǎn)（1，-2），∴將此點(diǎn)代入得：-2=（1+1）²+a-3，解得：a=-3．故④正確；
⑤由根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=4，
當(dāng)x=4時(shí)，y=16-16+a=a，
當(dāng)x=0時(shí)，y=a，故⑤正確．
故選：B．