【題目】如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）∠AED＝75°．
【解析】
（1）先證明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可進行全等的證明；
（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．
（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．
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【題目】閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程
有無數(shù)個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．
例：由
，得：
( 
、
為正整數(shù))．要使
為正整數(shù)，則
為正整數(shù)，可知： 
為3的倍數(shù)，從而
，代入
．所以的正整數(shù)解為
．
問題：
(1)請你直接寫出方程
＝8的正整數(shù)解 ．
(2)若
為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)
的值有( )
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
(3)關(guān)于
， 
的二元一次方程組
的解是正整數(shù)，求整數(shù)
的值．
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【題目】綜合與探究
問題情境：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且AD＝AE，連接DE，易知BD＝CE．將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，得到圖2．
（1）變式探究：如圖2，若0°＜α＜90°，則BD＝CE的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）拓展延伸：若圖1中的∠BAC＝120°，其余條件不變，請解答下列問題：
從A，B兩題中任選一題作答我選擇 題
A．①在圖1中，若AB＝10，求BC的長；
②如圖3，在△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE的延長線經(jīng)過點C時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系；
B．①在圖1中，試探究BC與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②在△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點D，E，C三點在同一條直線上時，請借助備用圖探究線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．
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【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．
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【題目】已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為S1、S2．
（1）請比較S1與S2的大�。� S1 S2；
（2）若一個正方形與甲的周長相等．
①求該正方形的邊長（用含m的代數(shù)式表示）；
②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3﹣S1）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個常數(shù)；如果不是，請說明理由；
（3）若滿足條件0＜n＜|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有8個，直接寫出m的值并分別求出S1與S2的值．
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【題目】某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關(guān)系：
日銷售單價x（元） | 3 | 4 | 5 | 6 |
日銷售量y（個） | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；
（2）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，
（3）若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大利潤是多少元？
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【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這兩個角之間的關(guān)系，并說明理由．
（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是 ；
證明：
（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是 ；
證明：
（3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 ；
（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？
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【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：
（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？
（2）汽車在中途停了多長時間？
（3）當(dāng)16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
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【題目】補全解答過程：
已知:如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別交于點G、H，GM平分∠FGB，∠3=60°，求∠1的度數(shù)。
解:∵EF與CD交于點H(已知)
∴∠3=∠4(_______________)
∵∠3=60°(已知)
∴∠4=60°(______________)
∵AB∥CD，EF與AB、CD交于點G、H(已知)
∴∠4+∠FGB=180°(______________)
∴∠FGB=______°
∵GM平分∠FGB(已知)
∴∠1=_____°(______________)
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