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          如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠A=2∠B．
          （1）∠A=______°，∠B=______°；
          （2）求BC的長（結(jié)果用根號(hào)表示）；
          （3）連接OC并延長到點(diǎn)P，使CP=OC，連接PA，畫出圖形，求證：PA是⊙O的切線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，
          ∴∠A=60°，∠B=30°；

          （2）∵AB為直徑，
          ∴∠ACB=90°，
          又∵∠B=30°，
          ∴AC=
          1
          2
          AB=65．
          ∴BC=
          		AB2-AC2
          =6
          		3
          ；

          （3）如圖，∵OP=2OC=AB，
          ∵∠BAC=60°，OA=OC，
          ∴△OAC為等邊三角形．
          ∴∠AOC=60°．
          在△ABC和△OPA中，
          ∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，
          ∴△ABC≌△OPA．
          ∴∠OAP=∠ACB=90°．
          ∴PA是⊙O的切線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，P為BC邊延長線上的一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，若PA=6，PC=4，求
          sinB
          sinACB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          e圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=
          		5
          5
          ，O為射線QA上的一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為
          		5
          ，開始時(shí)，O點(diǎn)與Q點(diǎn)重合，⊙O沿射線QA方向移動(dòng)．
          （1）當(dāng)圓心O運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí)，判斷此時(shí)⊙O與直線CD的位置關(guān)系，交說明e的理由；
          （少）設(shè)移動(dòng)后⊙O與直線CD交于點(diǎn)l、N，若△OlN是直角三角形，求圓心O移動(dòng)的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點(diǎn)，且AD∥OC．
          （1）求證：△ADB∽△OBC；
          （2）若AB=2，BC=
          		5
          ，求AD的長．（結(jié)果保留根號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D．若PA、PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的兩個(gè)根，求△PCD的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）求DB的長；
          （3）求S△FAD：S△FDB的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O的直經(jīng)BD=6，連接CD、AO、BC，且AO與BC相交于點(diǎn)E．
          （1）求證：CD∥AO；
          （2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
          （3）請閱讀下方資源鏈接內(nèi)容．在（2）的基礎(chǔ)上，若CD、AO的長分別為一元二次方程x2-（4m+1）x+4m2+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，BC為直徑．求證：AC∥OP．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，A是半徑為2的⊙O上的一點(diǎn)，P是OA延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，設(shè)PA=m，PB=n．
          （1）當(dāng)n=4時(shí)，求m的值；
          （2）⊙O上是否存在點(diǎn)C，使△PBC為等邊三角形？若存在，請求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由；
          （3）當(dāng)m為何值時(shí)，⊙O上存在唯一點(diǎn)M和PB構(gòu)成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時(shí)⊙O上能與PB構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)共有幾個(gè)？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案