Question

 

（1）如圖，OA＝2， P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP－DE的值．

 

（2）如圖，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為（－2，－2），當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△FGH，始終保持∠GFH＝90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G（0，m），F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H（n，0），當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下兩個(gè)結(jié)論：①m—n為定值；②m＋n為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值．

 

Answer 1

 

（1）PQ＝OA＝2

（2）m＋n＝－4.

解析:解：（1）過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn).

則OP－DE＝PQ ，∠APO＋∠QPD＝90°，∠APO＋∠OAP＝90°.

則∠QPD＝∠OAP.         ……1分

在△AOP和△PDQ中

則△AOP≌△PDQ.         ……2分

∴ PQ＝OA＝2 .          ……3分

（2）結(jié)論②是正確的，m＋n＝－4.    ……4分

過(guò)點(diǎn)F分別作FS⊥x軸于S點(diǎn)，F(xiàn)T⊥y軸于T點(diǎn).

則FS＝FT＝2，∠FHS =∠HFT=∠FGT.   ……5分

在△FSH和△FTG中

則△FSH≌△FTG.  

則GT＝HS.             ……6分

又∵ GT＝－2－m，HS＝n－（－2），

∴ －2－m＝ n－（－2）.

∴ m＋n＝－4.                    ……7分