【題目】把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個小球放入A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字
的五個小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個袋子不透明。
（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率；
（2）當(dāng)B袋中標(biāo)有
的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span> 時（填寫所有結(jié)果），（1）中的概率為
。
【答案】解：（1）畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4種情況，
∴這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：
。
（2）
【解析】
試題（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案。
（2）由概率為
，可得這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5種情況，由（1）時這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4種情況，故只要把
換成A袋內(nèi)2、3、4、5四個數(shù)倒數(shù)的任一個即可。故當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span>
或
或或
時，（1）中的概率為
。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點(diǎn)A在
軸上，點(diǎn)C在
軸上，點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)E在BC邊上．將△ABE繞點(diǎn)A 順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AOF，連接EF交軸于點(diǎn)D．
（Ⅰ）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
，
）．求
（1）線段EF的長；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E（，
），
，試用含的式子表示
，并求出使取得最大值時點(diǎn)E的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．
（2）該運(yùn)動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，
問：球出手時，他距離地面的高度是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=10，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且AE=AB，點(diǎn)F從點(diǎn)E出發(fā)，向終點(diǎn)D運(yùn)動，速度為1cm/s，以BF為斜邊在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF為鄰邊作BFHG，連接AG．設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒．
（1）試說明：△ABG∽△EBF；
（2）當(dāng)點(diǎn)H落在直線CD上時，求t 的值；
（3）點(diǎn)F從E運(yùn)動到D的過程中，直接寫出HC的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAC內(nèi)有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l∥AB，交AC于E點(diǎn)．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點(diǎn)Q、R，使得P為QR的中點(diǎn)，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：①過P作直線l1∥AC，交直線AB于F點(diǎn)，并連接EF；
②過P作直線l2∥EF，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點(diǎn)，則Q、R即為所求．
乙：①在直線AC上另取一點(diǎn)R，使得AE=ER；
②作直線PR，交直線AB于Q點(diǎn)，則Q、R即為所求．
下列判斷正確的是（ �。�
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確，乙錯誤 D. 甲錯誤，乙正確
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料，然后解答問題：
在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（
，
）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝
（x＜0）和y＝
（x＞0）的圖象關(guān)于y軸對稱，直線y＝
與兩個圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D，使得以O、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，對角線
平分角
，點(diǎn)
是
內(nèi)一點(diǎn)，連接
、
、
，若
，
，
，則菱形的面積等于_____________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求證：四邊形DBEC是菱形；
（2）若AD=3，DF=1，求四邊形DBEC面積．
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