Question

(2007，沈陽，25)化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導(dǎo)價是每千克160元(化工商店的售價還可以在市場指導(dǎo)價的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動)，這種原料的進(jìn)貨價是市場指導(dǎo)價的75％．

(1)為了擴(kuò)大銷售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價格，調(diào)整后的價格按八折銷售，仍可獲得實(shí)際售價的20％的利潤．求化工商店調(diào)整價格后的標(biāo)價是多少元？打折后的實(shí)際售價是多少元？

(2)化工商店為了解這種原料的月銷售量y(千克)與實(shí)際售價x(元/千克)之間的關(guān)系，每個月調(diào)整一次實(shí)際售價，試銷一段時間后，部門負(fù)責(zé)人把試銷情況列成下表：

①請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以實(shí)際售價x(元/千克)為橫坐標(biāo)，月銷售量y(千克)為縱坐標(biāo)描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；

②請你用所學(xué)過的函數(shù)知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并驗(yàn)證你在①中的猜想；

③若化工商店某月按同一實(shí)際售價共賣出這種原料450千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意，每千克原料的進(jìn)貨價為 160×75％=120(元) 設(shè)化工商店調(diào)整價格后的標(biāo)價為x元，則0.8x－120=0.8x×20％ 解得x=187.5 187.5×0.8=150(元) ∴調(diào)整價格后的標(biāo)價是187.5元，打折后的實(shí)際售價是150元． (2)①描點(diǎn)畫圖，觀察圖像，可知這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢近似是一條直線，所以猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系． ②根據(jù)①中的猜想，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx＋b，將點(diǎn)(150，500)和(160，480)代入表達(dá)式，得 解得 ∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=－2x＋800 將點(diǎn)(168，464)和(180，440)代入y=－2x＋800均成立，即這些點(diǎn)都符合y=－2x＋800的發(fā)展趨勢． ∴①中猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系是正確的． ③設(shè)化工商店這個月銷售這種原料的利潤為w元，當(dāng)y=450時，x=175 ∴w=(175－120)×450=24750(元) 答：化工商店這個月銷售這種原料的利潤為24750元．