Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在A(yíng)C上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為度．

Answer 1

【答案】128
【解析】解：連接OB、OC，
∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=32°，
∴∠OBC=∠OCB=26°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在A(yíng)C上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴EC=EO，
∴∠EOC=∠ECO=26°，
∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，
所以答案是：128．

【考點(diǎn)精析】掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．