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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=64°,∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在A(yíng)C上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為度.

          【答案】128
          【解析】解:連接OB、OC,
          ∵AB=AC,∠BAC=64°,∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,
          ∴點(diǎn)O是△ABC的外心,∠BAO=∠CAO=32°,∠ABC=∠ACB=58°,
          ∴OA=OB=OC,
          ∴∠OAB=∠OBA=32°,
          ∴∠OBC=∠OCB=26°,
          ∵∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在A(yíng)C上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,
          ∴EC=EO,
          ∴∠EOC=∠ECO=26°,
          ∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°,
          所以答案是:128.

          【考點(diǎn)精析】掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角).

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          (2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),設(shè)△PAC的面積為S,求S的最大值;

          (3)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為DDEx軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ADM是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (2)當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),其它條件不變,試猜測(cè)∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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          x

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          0

          2

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          y=kx+b

          3

          -1

          m

          n

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