Question

【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲，乙兩車與B地的路程分別為 y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時(shí)間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）a=　 　；

（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若a≤x≤5，則當(dāng)x為何值時(shí)，兩車相距100km．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）y乙=135x﹣225（3≤x≤5）；（3）當(dāng)x為時(shí)，兩車相距100km．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y甲的解析式，根據(jù)函數(shù)值為200千米時(shí)，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y乙的函數(shù)解析式；

（3）分類討論，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，可得答案．

（1）設(shè)甲車行駛的函數(shù)解析式為y甲=kx+b，（k是不為0的常數(shù)）

y甲=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（0，450），（5，0），

得，

解得，

甲車行駛的函數(shù)解析式為y甲=﹣90x+450，

當(dāng)y=180時(shí)，x=3（h），

∴a=3，

（2）設(shè)乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y乙=kx+b，

y乙=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（3，180），（5，450），

得，

解得，

乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y乙=135x﹣225（3≤x≤5）；

（3）3≤x≤5時(shí)，y乙減y甲等于100千米，

即135x﹣225﹣（﹣90x+450）=100，解得x=，

∴當(dāng)x為時(shí)，兩車相距100km．