Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結論的個數（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△＝b2﹣4ac＞0，故①正確；

②拋物線開口向上，得：a＞0；對稱軸為x1，則b＝﹣2a，故b＜0；

拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；

所以abc＞0；故②正確；

③觀察圖象得當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．

∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③錯誤；

④根據拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；

當x＝﹣1時，y＜0，所以當x＝3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④錯誤；

綜上所述：正確的說法是：①②．

故選B．