Question

如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃，…S_n（n為正整數(shù)），那么第n個(gè)正方形S_n的面積=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)易得：正方形的對(duì)角線是正方形的邊長(zhǎng)的

2

倍；進(jìn)而根據(jù)題意，找到第二個(gè)正方形與第一個(gè)正方形面積的關(guān)系，依此類推，可得第n個(gè)正方形S_n的面積．

解答：解：根據(jù)勾股定理得：正方形的對(duì)角線是正方形的邊長(zhǎng)的

2

倍；
即第二個(gè)正方形的面積是第一個(gè)正方形面積的2倍，即是2，…
依此類推第n個(gè)正方形的面積是上一個(gè)正方形面積的2倍，即2×2×2…×2（n-1個(gè)2）=2^n-1．
故答案為2^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生能夠根據(jù)勾股定理得到前后正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)一步得到面積之間的關(guān)系．從而找到規(guī)律．