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        1. 你能比較兩個(gè)數(shù)20042003和20032004的大小嗎?
          為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們首先把它抽象成一般開工,即比較(n+1)n和nn+1的大。╪為自然數(shù)),我們從分析特殊向簡(jiǎn)單的情形入手,n=1,n=2,n=3,…的分析,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜想出結(jié)論.
          (1)計(jì)算,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)大。ㄔ诳崭裰刑睢埃尽、“=”、“<”)12
          21,23
          32,34
          43,45
          54,56
          65,…
          (2)從上面的結(jié)果進(jìn)行歸納猜想,nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
          nn+1<(n+1)n(n<3);nn+1>(n+1)n(n≥3)
          nn+1<(n+1)n(n<3);nn+1>(n+1)n(n≥3)

          (3)根據(jù)上面的歸納猜想出一般結(jié)論,試比較20042003和20032004的大。
          分析:(1)利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則得出即可;
          (2)利用(1)中所求得出變化規(guī)律,進(jìn)而得出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;
          (3)利用(1)中所求得出變化規(guī)律,進(jìn)而得出20042003和20032004的大小關(guān)系.
          解答:解:(1)∵12=1,21=2,
          ∴12<21,
          ∵23=8,32=9,
          ∴23<32
          ∵34=81,43=64,
          ∴34>43,
          ∵45=1024,54=625,
          ∴45>54
          ∵56=15625,65=7776
          ∴56>65
          故答案為:<,<,>,>,>;

          (2)由(1)得出:nn+1<(n+1)n(n<3);
          nn+1>(n+1)n(n≥3);
          故答案為:nn+1<(n+1)n(n<3);nn+1>(n+1)n(n≥3);

          (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論可知20042003<20032004
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是有理數(shù)的乘方,先根據(jù)有理數(shù)乘方的法則計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          80、閱讀材料并完成填空:
          你能比較兩個(gè)數(shù)20012002和20022001的大小嗎?
          為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪≥1,且n∈Z)然后,從分析n=1,2,3這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜想出結(jié)論:
          (1)通過(guò)計(jì)算,比較下列①~④各組中兩個(gè)數(shù)的大、12
          21;②23
          32;③34
          43;④45
          54
          (2)從第①小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
          n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n,n>2時(shí),nn+1>(n+1)n

          (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,可以得到20012002
          20022001(填>,=,<)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          23、你能比較兩個(gè)數(shù)20052006和20062005的大?
          (1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各數(shù)的大小:12
          21;23
          32;34
          43;45
          54;56
          65;…
          (2)從第一題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小關(guān)系是
          nn+1>(n+1)n
          ;
          (3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論,試比較兩數(shù)大小20052006
          20062005

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          你能比較兩個(gè)數(shù)20102011和20112010的大?
          (1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各數(shù)的大。
          12
          21;23
          32;34
          43;45
          54;56
          65;…
          (2)從第一題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小關(guān)系是
          當(dāng)n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>2時(shí),nn+1>(n+1)n
          當(dāng)n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>2時(shí),nn+1>(n+1)n

          (3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論,試比較兩數(shù)大小20102011
          20112010

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          問(wèn)題:你能比較兩個(gè)數(shù)20122013和20132012的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪是自然數(shù)),然后我們從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡(jiǎn)
          單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜想出結(jié)論.
          (1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大。
          ①12
          21
          ②23
          32
          ③34
          43
          ④45
          54
          ⑤56
          65 
          ⑥67
          76

          (2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n(n≥3)的大小關(guān)系式是
          nn+1>(n+1)n
          nn+1>(n+1)n

          (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較兩個(gè)數(shù)的大。20122013
          20132012(填”>”,”<”,“=”)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          問(wèn)題:你能比較兩個(gè)數(shù)20122013與20132012的大小嗎為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成這樣的問(wèn)題:寫成它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。词亲匀粩(shù)).然后,我們分析n=1,n=2,n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,才想出結(jié)論.
          (1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小
          ①12
          21  ②23
          32    ③34
          43    ④45
          54
          ⑤56
          65  ⑥67
          76
          (2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;
          (3)根據(jù)下面歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小:20122013
          20132012

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