Question

如圖，某地一城墻門(mén)洞呈拋物線形，已知門(mén)洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各安裝一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，
（1）求這個(gè)門(mén)洞的高度______；
（2）現(xiàn)有體寬均約為0.5水，身高約為1.6米的20名同學(xué)想要手挽手成一排橫向通過(guò)該城門(mén)，請(qǐng)你測(cè)算，他們能否通過(guò)？

Answer 1

解：（1）如圖建立坐標(biāo)系：

則可得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），B點(diǎn)為（6，0），C點(diǎn)為（-4，5），D點(diǎn)為（4，5），
設(shè)拋物線的函數(shù)式為y=ax²+bx+c，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式得：
，
解得：，
∴函數(shù)式為，
即E點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0），
∴門(mén)洞的高為9米．

（2）能．
由題意得x=×0.5×20=5，
把x=5代入函數(shù)式得y=-×25+9=2.75＞1.6，
∴可以通過(guò)．
分析：（1）設(shè)出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，即可得出A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)式求解即可．
（2）由題意可以得出組成的長(zhǎng)為0.5×20，高為1.6的矩形人墻，令x=5代入代入函數(shù)式，得出y值，比較y與1.6的大小，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．求解二次函數(shù)一般的方法是：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解．