Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5、15．

（1）點(diǎn)P是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，且PA=PB，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).

（2）點(diǎn)M、N分別是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．

①若M、N兩點(diǎn)都向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

②當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AM=2BN時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①經(jīng)過5秒或1秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等；②M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣95，85，﹣ ，．

【解析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式，依據(jù)PA=PB列方程求解可得結(jié)果；
（2）①由數(shù)軸知，當(dāng)M，N重合時(shí)，3t-5=2t，可得t=5；當(dāng)M，N在O點(diǎn)異側(cè)時(shí)，5-3t=2t，解得t=1；
②分兩種情況討論，求得t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

解：（1）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，由題意得，x+5=15﹣x，

解得，x=5，故答案為：5；

（2）①由數(shù)軸知，當(dāng)M，N重合時(shí)，3t﹣5=2t，

解得，t=5（秒）；

當(dāng)M，N在O點(diǎn)異側(cè)時(shí)，5﹣3t=2t，

解得t=1（秒）；

綜上所述，經(jīng)過5秒或1秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等；

②由題可得，ON=2t，AM=3t，

當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上時(shí)，BN=OB﹣ON=15﹣2t，

由AM=2BN，可得3t=2×（15﹣2t），

解得

若點(diǎn)M向右移動(dòng)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為

若點(diǎn)M向左移動(dòng)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為

當(dāng)點(diǎn)N在線段OB的延長線上時(shí)，BN=ON﹣OB=2t﹣15，

由AM=2BN，可得3t=2×（2t﹣15），

解得t=30，

若點(diǎn)M向右移動(dòng)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為

若點(diǎn)M向左移動(dòng)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為

綜上所述，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣95，85，，．