Question

【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點(diǎn)，FE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠EGH>∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

試題解析：

證明：(1)因?yàn)?/span>∠EGH是△FBG的外角，

所以∠EGH>∠B.

又因?yàn)?/span>DE∥BC，

所以∠B＝∠ADE.

所以∠EGH>∠ADE.

(2)因?yàn)?/span>∠BFE是△AFE的外角，

所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.

因?yàn)?/span>∠EGH是△BFG的外角，

所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.

所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.

又因?yàn)?/span>DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，

所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.