Question

【題目】恰逢“植樹節(jié)”，師梅與博小兩所學校決定購進A,B兩種樹苗進行種植，已知兩所學校共花費了390元購進了50棵樹苗，其中A樹苗10元一棵，B樹苗5元一棵.現(xiàn)在要將50棵樹苗運往兩所學校，其運費如下表所示：

樹苗類型	師梅（元/棵）	博小（元/棵）
A	8	10
B	6	5

（1）求這50棵樹苗中A、B樹苗各多少棵？

（2）現(xiàn)師梅需要30棵樹苗，博小需要20棵樹苗，設師梅需要A樹苗為x棵，運往師梅和博小的總運費為y，求y與x的函數解析式.

（3）在（2）的條件下，若運往師梅的運費不超過200元，請你寫出使總運費最少的樹苗分配方案，并求出最少費用.

Answer 1

【答案】（1）A種樹苗28棵，B種樹苗22棵；（2）；（3）運往師梅A種樹苗10棵，B種樹苗20棵，運往博小A種樹苗18棵，B種樹苗2棵，可使總運費最少，最少費用是390元.

【解析】

（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（50－x）棵，根據“A種樹苗的單價×購買A種樹苗棵樹+B種樹苗的單價×購買B種樹苗棵樹=總費用390元”列出方程，求解即得；

（2）因為師梅共需要30棵樹苗，其中A樹苗為x棵，所以師梅需要B樹苗為（30－x）棵，博小需要A樹苗（28－x）棵，需要B樹苗[20－（28－x）]=（x－8）棵，再根據表格的數據代入化簡即可得到y與x的函數解析式；

（3）先由運往師梅的運費不超過200元解得x的一個范圍，再由（2）題中的數據得到，再得x的一個范圍，由此確定x的取值范圍，最后根據一次函數的增減性即可得到結果.

解：（1）設這50棵樹苗中A種樹苗x棵，則B種樹苗（50－x）棵，

根據題意，得，

解這個方程，得x=28.

50－x=22（棵）.

答：這50棵樹苗中A種樹苗28棵，B種樹苗22棵.

（2）由題意，師梅共需要30棵樹苗，其中需要A樹苗為x棵，所以師梅需要B樹苗為（30－x）棵，博小需要A樹苗（28－x）棵，需要B樹苗[20－（28－x）]=（x－8）棵，于是總運費=；

（3）設運往師梅的運費為y1,則，

∵，

∴，

解得：，

由題意，得 ，解得.

∴.

又∵，－3＜0，

∴y隨x 的增大而減小，

∴當x=10時，y最小=390.

此時，運往師梅A種樹苗10棵，B種樹苗20棵，運往博小A種樹苗18棵，B種樹苗2棵.