Question

如圖，已知相交直線AB和CD，及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB、CD距離相等的點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)至少有

1

個(gè)，最多有

2

個(gè)．

Answer 1

分析：分別作∠AOD及∠AOC的平分線，由角平分線的性質(zhì)可知，到AB、CD距離相等的點(diǎn)必在這兩條角平分線上，由于此點(diǎn)在直線MN上，所以符合條件的點(diǎn)在這兩條角平分線與直線MN的交點(diǎn)上．

解答：解：如圖所示，分別作∠AOD及∠AOC的平分線OE與OF，
∵OE與OF分別是∠AOD及∠AOC的平分線，
∴直線OE與OF上的點(diǎn)到AB、CD距離相等，
∴點(diǎn)M必在直線OE或直線OF上，
∵點(diǎn)M在直線MN上，
∴點(diǎn)M在這兩條角平分線與直線MN的交點(diǎn)上，
∴當(dāng)OF或OE與MN平行時(shí)，符合條件的點(diǎn)有1個(gè)；
當(dāng)OF或OE均與直線MN不平行時(shí)，符合條件的點(diǎn)有2個(gè)．
故答案為：1，2．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．