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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          精英家教網如圖,有一直徑是1米的圓形鐵皮,要從中剪出一個圓心角是120°的扇形ABC,
          求:(1)被剪掉陰影部分的面積.
          (2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐底面圓的半徑是多少?
          分析:(1)設O為圓心,連接OA,OB,OC,BC,由OA=OC=OB,且AB=AC,從而得出三角形ABO與三角形ACO全等,可得AB=AC=0.5m,先求得圓的面積,再求得扇形的面積,求差即可;
          (2)求的扇形的弧長,即為圓錐底面圓的周長,從而得出圓錐底面圓的半徑.
          解答:精英家教網解:(1)設O為圓心,連接OA、OB,OC,BC,且OA與BC交于點D,如圖所示:
          在△ABO和△ACO中,
          OB=OC
          AB=AC
          OA=OA
          ,
          ∴△ABO≌△ACO (SSS),
          又∵∠BAC=120°,
          ∴∠BAO=∠CAO=60°,又OA=OB,
          ∴△ABO是等邊三角形,
          ∴AB=OA=
          1
          2
          ×1=
          1
          2
          (米),
          ∴S扇形ABC=
          120π×(
          1
          2
          )
          2
          360
          =
          π
          12
          m2
          ∴S陰影=π (
          1
          2
          2-
          π
          12
          =
          π
          6
          m2;

          (2)弧BC的長l=
          120•π•
          1
          2
          180
          =
          π
          3
          m,
          設圓錐的底面半徑為r,
          π
          3
          =2πr,
          ∴r=
          1
          6
          ,
          ∴圓錐底面圓的半徑是
          1
          6
          m.
          點評:本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.
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