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        1. (2012•石景山區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=x2-(2m+2)x+(m2+4m-3)中,m為不小于0的整數(shù),它的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.
          (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
          (2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn),已知AD=AC(D在線段AB上),有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng),同時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以某一速度沿線段CB移動(dòng),經(jīng)過t秒的移動(dòng),線段PQ被CD垂直平分,求t的值;
          (3)在(2)的情況下,求四邊形ACQD的面積.
          分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),得到△>0,求出m的取值范圍,結(jié)合m為不小于0的整數(shù),
          求出m的整數(shù)解;再將整數(shù)解代入二次函數(shù)解析式,找到符合題意的二次函數(shù);
          (2)根據(jù)題意畫出圖象,證出DQ∥AC,從而得到△BDQ∽△BAC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求出t的值;
          (3)由于△BDQ∽△BAC,求出S△BAC=6,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,求出S△DQB,二者相減,即可得到S四邊形ACQD
          解答:解:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
          ∴△=[-(2m+2)]2-4(m2+4m-3)=-8m+16>0,
          ∴m<2.
          ∵m為不小于0的整數(shù),
          ∴m取0、1.
          當(dāng)m=1時(shí),y=x2-4x+2,圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè),不合題意,舍去;
          當(dāng)m=0時(shí),y=x2-2x-3,符合題意.
          ∴二次函數(shù)的解析式為:y=x2-2x-3;

          (2)∵AC=AD,
          ∴∠ADC=∠ACD
          ∵CD垂直平分PQ,
          ∴DP=DQ,
          ∴∠ADC=∠CDQ.
          ∴∠ACD=∠CDQ,
          ∴DQ∥AC
          ∴△BDQ∽△BAC,
          DQ
          AC
          =
          BD
          AB

          ∵AC=
          10
          ,BD=4-
          10
          ,AB=4.
          ∴DQ=
          10
          -
          5
          2
          ,
          ∴PD=
          10
          -
          5
          2

          ∴AP=AD-PD=
          5
          2

          ∴t=
          5
          2
          ÷1=
          5
          2
          ,

          (3)∵△BDQ∽△BAC,
          ∵AB=4,AD=AC=
          12+32
          =
          10
          ,
          ∴BD=4-
          10
          ,
          S△BDQ
          S△BAC
          =(
          BD
          AB
          2=(
          4-
          10
          4
          ),
          ∵S△BAC=6,
          ∴S△BOQ=
          39-12
          10
          4
          ,
          ∴S四邊形ACQD=6-
          39-12
          10
          4
          =
          12
          10
          -15
          4
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系,相似三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的面積等知識(shí),綜合性很強(qiáng),需要從各角度進(jìn)行分析解答.
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          x>-3
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          10
          10
          ;第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為
          6
          6

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