Question

【題目】如果一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則稱這個(gè)三角形均勻直角三角形．

（1）判定按照上述定義，下列長(zhǎng)度的三條線段能組成均勻直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．1,1,2 C．2,3,4 D．3，4，5，

（2）性質(zhì)求證：任何均勻直角三角形的較小直角邊與較大直角邊的比是

（3）應(yīng)用如圖，在一塊均勻直角三角形紙板中剪一個(gè)矩形，且矩形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，已知，求剪出矩形面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）D；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)根據(jù)均勻直角三角形的定義分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案；

(2)根據(jù)題意得到，再展開計(jì)算化簡(jiǎn)即可得到任何均勻直角三角形的較小直角邊與較大直角邊的比是；

(3) 過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)均勻三角形的定義求出CH的長(zhǎng)度，設(shè)為，矩形面積為，證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值即可得到答案；

解：（1）A．1，2，3因?yàn)?/span> ，故三角形不是直角三角形，進(jìn)而不是均勻直角三角形；

B．1,1,2因?yàn)?/span> ，故三角形不是直角三角形，進(jìn)而不是均勻直角三角形；

C．2,3,4因?yàn)?/span> ，故三角形不是直角三角形，進(jìn)而不是均勻直角三角形；

D．3，4，5滿足，且滿足三邊的關(guān)系為：，故是均勻直角三角形；

故選：D；

（2）證明：由題意得

，

，

（3）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

在均勻直角三角形紙板中，，

．

又

設(shè)為，矩形面積為，則：

在矩形中，

∴

即

矩形面積的最大值為．