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          已知：如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長線于點F，求證：FD2=FB•FC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：連接AF，
          ∵EF是AD的垂直平分線，
          ∴AF=DF，
          ∴∠FAE=∠FDE，
          ∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
          ∴∠FAB=∠C，
          ∵∠AFB是公共角，
          ∴△AFB∽△CFA，
          ∴，
          ∴FA2=FB•FC，
          即FD2=FB•FC．
          分析：首先連接AF，可證得△AFC∽△BFA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例證得FA2=FB•FC，則可得FD2=FB•FC．
          點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD是△ABC的高，試判斷∠DAE與∠B、∠ACB之間的關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（　　）
          
                
          A、3：2B、9：4C、2：3D、4：9
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于點E，交⊙O于點C，OE=1，BE=8，AE：AB=1：3．精英家教網(wǎng)
          （1）求證：AB是⊙O的切線；
          （2）點F是弧ACD上的一點，當(dāng)∠AOF=2∠B時，求AF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，AD是△ABC的平分線，點E在BC上，點G在CA的延長線上，EG交AB于點F，且∠AFG=∠G．求證：GE∥AD．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案