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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          將下列各多項式分解因式
          (1)a3-16a.
          (2)15(a-b)2-3y(b-a)
          (3)49(x-y)2-25(x+y)2      
          (4)-6(x-y)3+12(x-y)2
          (5)25(x-y)2+10(y-x)+1
          (6)3x3-12x2y+6xy2

          解:(1)a3-16a
          =a(a2-16)
          =a(a+4)(a-4);

          (2)15(a-b)2-3y(b-a)
          =15(a-b)2+3y(a-b)
          =3(a-b)(5a-5b+y);

          (3)49(x-y)2-25(x+y)2
          =[7(x-y)+5(x+y)][7(x-y)-5(x+y)]
          =(7x-7y+5x+5y)(7x-7y-5x-5y)
          =(12x-2y)(2x-12y)
          =4(6x-y)(x-6y);

          (4)-6(x-y)3+12(x-y)2=6(x-y)2(-x+y+2);

          (5)25(x-y)2+10(y-x)+1
          =25(x-y)2-10(x-y)+1
          =(5x-5y-1)2;

          (6)3x3-12x2y+6xy2=3x(x2-4xy+2y2).
          分析:(1)先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解;
          (2)提取公因式3(a-b)整理即可;
          (3)直接利用平方差公式分解因式即可;
          (4)提取公因式6(x-y)2整理即可;
          (5)利用完全平方公式分解因式即可;
          (6)提取公因式3x即可.
          點評:本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.
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