Question

已知關于的一元二次方程²--2=0①．
（1）若=-1是方程①的一個根，求的值和方程①的另一根；
（2）對于任意實數(shù)，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

Answer 1

（1）m=1，另一根是2；（2）方程①有兩個不相等的實數(shù)根．

試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；
（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與0的關系進行判斷．
(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1
∴²--2=0．
∴
∴另一根是2；
(2)∵，
∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根