Question

【題目】如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是（ ）
A.b=a+c
B.b=ac
C.b2=a2+c2
D.b=2a=2c

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵DH∥AB∥QF ∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴
∴
∴ac=（b﹣c）（b﹣a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故選A．

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．