【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知：函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，
①求
隨
增大而增大時，的取值范圍；
②當(dāng)
時，求的取值范圍；
③當(dāng)
時，設(shè)的最大值與最小值之差為
，當(dāng)
時，求
的值．
（2）若
，連結(jié)
.當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出
的取值范圍．
【答案】（1）①
或
；②
；③
或
；（2）
或
或
．
【解析】
（1）①利用函數(shù)圖像，直接作答即可；
②觀察函數(shù)圖像直接作答即可；
③分
、
、
、
四種情況分類討論即可；
（2）利用兩個函數(shù)的對稱軸都是直線
，分類討論
所處的位置，即可得出答案．
（1）①或.
當(dāng)時，函數(shù)變?yōu)?/span>
，
函數(shù)圖像如圖所示：
函數(shù)
的對稱軸是直線
，
所以通過觀察圖像可以得到當(dāng)
隨
增大而增大時，的取值范圍是：或；
②；
通過觀察圖像可以得到：當(dāng)
時，；
③當(dāng)
，即時，
，
當(dāng)時，由圖象可知
當(dāng)時，
由
，
得
，
當(dāng)時，
舍去.
綜上所述:或；
或或，
∵
∴
的對稱軸為直線：，
的對稱軸為直線：，
①由（1）可知：當(dāng)時，函數(shù)與AB有兩個交點(diǎn)，一個為（0,2），一個為（
），滿足條件；
②當(dāng)
時，函數(shù)變?yōu)椋?/span>
，此時只有一個交點(diǎn)
，不合題意；
③當(dāng)
時，函數(shù)變?yōu)椋?/span>
，此時只有一個交點(diǎn)
，不合題意；
④當(dāng)
時，此時的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
，
∵
，
∴與AB無交點(diǎn)；
對于函數(shù)一直小于0，因此與AB無交點(diǎn)；
⑤當(dāng)
時，
對于函數(shù)來說，當(dāng)
時，有最小值此時
，因此函數(shù)與AB最多有一個交點(diǎn)，
對于函數(shù)，當(dāng)時，有最大值，為
，與AB無交點(diǎn)；
⑥當(dāng)
時，
對于函數(shù)來說，
，因此與AB必有一個交點(diǎn)，
只須保證：與AB有一個交點(diǎn)即可，
當(dāng)
時，當(dāng)時，有最大值為
，根據(jù)對稱性可知：此時與AB有兩個交點(diǎn)，
∴當(dāng)時，有三個交點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)
時，
函數(shù)變?yōu)椋?/span>
，此時與AB共有兩個交點(diǎn)；
當(dāng)
時：與AB有一個交點(diǎn)，
∴此時函數(shù)與AB有兩個交點(diǎn)；
⑦當(dāng)
時，
對于函數(shù)：
，與AB無交點(diǎn)，
當(dāng)函數(shù)過
時，
得：
，解得：
，
∵，
∴
，此時與AB有兩個交點(diǎn)，
∴當(dāng)時，與AB有兩個交點(diǎn)；
綜上所述：當(dāng)或或時，與AB只有兩個交點(diǎn)．
53隨堂測系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，對點(diǎn)A作如下變換：
第一步：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1；第二步：以O為位似中心，作線段OA1的位似圖形OA2，且相似比
=q，則稱A2是點(diǎn)A的對稱位似點(diǎn)．
(1)若A(2，3)，q=2，直接寫出點(diǎn)A的對稱位似點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)已知直線l：y=kx-2，拋物線C：y=-
x2+mx-2(m＞0)．點(diǎn)N(
，2k-2)在直線l上．
①當(dāng)k=時，判斷E(1，-1)是否是點(diǎn)N的對稱位似點(diǎn)，請說明理由；
②若直線l與拋物線C交于點(diǎn)M(x1，y1)(x1≠0)，且點(diǎn)M不是拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)M的對稱位似點(diǎn)是否可能仍在拋物線C上？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司銷售的一種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)查分析，5月份的日銷售件數(shù)為：
（其中t為天數(shù)），并且前15天，每天的價格
（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為
（
，且t為整數(shù)），第16天到月底每天的價格
（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為
（
，且t為整數(shù)），根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）5月份第10天的銷售件數(shù)為________件，銷售利潤為________元；
（2）請通過計算預(yù)測5月份中哪一天的日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前15天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈m元利潤
給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前15天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤w隨t的增大而增大，求m的取值范圍．
參考公式：拋物線
的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個邊長都為
的小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段
的端點(diǎn)
均在格點(diǎn)上．
（1）線段的長度等于 ；
（2）將線段繞點(diǎn)
逆時針旋轉(zhuǎn)
得到
，在圖中畫出，并連結(jié)
．
（3）在線段上確定一點(diǎn)
連結(jié)
，使得
與
的面積比為
．
說明：以上作圖只用無刻度的直尺畫圖，保留畫圖痕跡，不寫畫法．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖①表示的是某商場2012年前四個月中兩個月的商品銷售額的情況，圖②表示的是商場家電部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②解答下列問題：
（1）商場前四個月財務(wù)結(jié)算顯示四月份商場的商品銷售額比一月份下降了20%，請你求出商場四月份的銷售額；
（2）若商場前四個月的商品銷售總額一共是500萬元，請你根據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）小明觀察圖②后認(rèn)為，商場家電部四月份的銷售額比三月份減少了，你同意他的看法嗎？請你說明理由
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某玩具店進(jìn)了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的規(guī)格、數(shù)量都相同，其中每箱中裝有黑白兩種顏色的塑料球共3000個，為了估計每箱中兩種顏色球的個數(shù)，隨機(jī)抽查了一箱，將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的概率在0.8附近波動，則此可以估計這批塑料球中黑球的總個數(shù)，請將黑球總個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示約為________個．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度數(shù).（答案：
）
例2 等腰三角形中，
，求的度數(shù).（答案：
或
或
）
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：
變式 等腰三角形中，
，求的度數(shù).
（1）請你解答以上的變式題.
（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，
的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設(shè)
，當(dāng)有三個不同的度數(shù)時，請你探索
的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
交
軸于
，
兩點(diǎn)，交
軸于點(diǎn)
，且
，點(diǎn)
是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）若
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接
，求
面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．
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