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          如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
          （1﹚求證：直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C；
          （2﹚如果AD和AC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-(2+
          		3
          )x+2
          		3
          =0          的兩根，求AD、AC、AB的長(zhǎng)和∠DAB的度數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OC，
          ∵AD⊥DC，
          ∴∠ACD+∠CAD=90°，
          ∵OA=OC，
          ∴∠BAC=∠ACO，
          又AC平分∠DAB，
          ∴∠CAB=∠CAD，
          ∴∠CAD=∠ACO，
          ∴∠ACD+∠ACO=90°，即OC⊥DC，
          ∴DC是⊙O的切線；

          （2）方程x2-（2+
          		3
          ）x+2
          		3
          =0，即（x-2）（x-
          		3
          ）=0，
          解得：x1=
          		3
          ，x2=2，
          ∵AD＜AC，∴AD=
          		3
          ，AC=2，
          ∴CD=
          		22-(
          		3
          )2
          =1，
          ∵CD=
          1
          2
          AC，
          ∴∠CAD=30°，
          ∴∠BAD=60°，
          連接BC，
          ∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，
          設(shè)BC=x，則AB=2x，
          ∴x2+22=（2x）2，
          ∵x＞0，
          ∴x=
          2
          		3
          3
          ，
          則AB=
          4
          		3
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          圓外切等腰梯形的底角為30°，中位線的長(zhǎng)為8，則該圓的直徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P為BC上一點(diǎn)．
          （1）若∠APD=90°，找出圖中兩個(gè)相似的三角形，并加以證明；
          （2）若AB=9，DC=4，P為BC的中點(diǎn)，∠APD=90°，求BC的長(zhǎng)；
          （3）在（2）的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關(guān)系，并予以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．
          （1）求證：CD為⊙O的切線；
          （2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直徑的AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C在
          AB
          AB上，過(guò)C點(diǎn)的切線交PA于E，交PB于F，若∠APB=50°．則∠EOF=（　�。�
          A．45°B．50°C．65°D．75°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
          （1）求證：點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)；
          （2）求證：CG是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，從點(diǎn)P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，BC為⊙O的直徑，若∠P=60°，PA=3，則⊙O的直徑BC的長(zhǎng)為（　�。�
          A．2
          		3
          		B．
          		3
          3
          		C．3D．4
          		3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，且C為
          BF
          的中點(diǎn)．
          （1）求證：DE是半圓O的切線；
          （2）若∠D=30°，求證：∠CAE=∠BCD．
          

			
          

			
          
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