Question

（2012•湛江模擬）下圖中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則第5個五角形數(shù)是

35

．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察法各個圖形中實(shí)心點(diǎn)的個數(shù)，找到個數(shù)之間的通項(xiàng)公式求第5個五角星的中實(shí)心點(diǎn)的個數(shù)即可．

解答：解：第一個有1個實(shí)心點(diǎn)，
第二個有1+1×3+1=5個實(shí)心點(diǎn)，
第三個有1+1×3+1+2×3+1=12個實(shí)心點(diǎn)，
第四個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個實(shí)心點(diǎn)，
…
第n個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=

3n(n-1)

2

+n個實(shí)心點(diǎn)，
故當(dāng)n=5時，

3n(n-1)

2

+n=

3×5×4

2

+5=35個實(shí)心點(diǎn)．
故答案為35．

點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察每個圖形并從中找到通項(xiàng)公式．