Question

【題目】對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)m，如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”，若m＝a2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一個(gè)“平方和數(shù)”，則A（29）＝2×5＝10．

（1）判斷25是否是“平方和數(shù)”，若是，請(qǐng)計(jì)算A（25）的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若k是一個(gè)“平方和數(shù)”，且A（k）＝，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）25是“平方和數(shù)”，A(25)=12；（2）k的值為10或20或34或52或74

【解析】

（1）把25寫成兩個(gè)正整數(shù)的平方和，再根據(jù)A（m）＝ab求出A（25）便可；

（2）設(shè)k＝a2+b2，則A（k）＝ab，根據(jù)（k）＝，得a、b的方程，求得a與b的關(guān)系式，進(jìn)而由a、b、k滿足的條件求得k的值便可．

（1）25是“平方和數(shù)”

∵25＝32+42

∴A(25)＝3×4＝12

故答案為：25是“平方和數(shù)”，A(25)=12

（2）設(shè)k＝a2+b2，則A(k)＝ab

∵A(k)＝

∴ab＝

∴2ab＝a2+b2﹣4

∴a2﹣2ab+b2＝4

∴(a﹣b)2＝4

∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，

∵a、b為正整數(shù)，k為兩位數(shù)，

∴當(dāng)a＝1，b＝3或a＝3，b＝1時(shí)，k＝10；

當(dāng)a＝2，b＝4或a＝4，b＝2時(shí)，k＝20；

當(dāng)a＝3，b＝5或a＝5，b＝3時(shí)，k＝34；

當(dāng)a＝4，b＝6或a＝6，b＝4時(shí)，k＝52；

當(dāng)a＝5，b＝7或a＝7，b＝5時(shí)，k＝74；

綜上，k的值為：10或20或34或52或74．

故答案為：k的值為10或20或34或52或74