Question

如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大．當鐵釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的

1

2

．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是acm，若鐵釘總長度為7 cm，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：欲求a的取值范圍，需從“這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊”入手，由兩個方面進行考慮：
①a的最大值，當兩次就將釘子完全釘入木塊時，a取最大值（不包含這個最大值）；
②a的最小值，三次釘入釘子的長度正好等于7cm時，a取最小值（包含這個最小值）；
根據上面兩種情況即可得到a的取值范圍．

解答：解：當2次就將釘子釘入木塊時，a+

1

2

a=7，即a=

14

3

cm；
由題意，若這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊，則有：
a+

1

2

a+

1

4

a≥7，解得：a≥4；
故a的取值范圍是：4≤a＜

14

3

．

點評：此題主要考查的是一元一次不等式的應用，能夠考慮到a的兩種極值情況是解題的關鍵．