Question

如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=4cm沿EF折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．
（1）求證：△ABE≌△GBF；
（2）求GF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠G=∠C=90°，BE=ED，BG=CD，∠DEF=∠BEF，再由平行線的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF，故可得出BE=BF，由全等三角形的判定定理即可得出△ABE≌△GBF；
（2）設(shè)GF=x，則BF=8-x，在Rt△BGF中利用勾股定理即可得出x的值．

解答：解：（1）∵四邊形EBGF由四邊形EDCF折疊而成，
∴∠G=∠C=90°，BE=ED，BG=CD，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BE=BF，
在Rt△ABE與Rt△GBF中，
∵

AB=BG BE=BF

，
∴△ABE≌△GBF；
（2）設(shè)GF=x，則BF=8-x，
在Rt△BGF中，
BF²=GF²+BG²，即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3cm，
即GF=3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．