Question

今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；
（1）該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；
（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩種貨車可裝的荔枝應(yīng)大于等于30噸和可裝的香蕉應(yīng)大于等于13噸，列出不等式組進(jìn)行求解；
（2）方法一：在所用的兩種車的輛數(shù)一定時，所需貨車的單價費(fèi)用越低，所需的總費(fèi)用越少；方法二：將每種方案的總費(fèi)用算出，進(jìn)行比較．

解答：解：
（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10-x）輛，
依題意得

4x+2(10-x)≥30 x+2(10-x)≥13

解這個不等式組得

x≥5 x≤7

∴5≤x≤7
∵x是整數(shù)
∴x可取5、6、7，即安排甲、乙兩種貨車有三種方案：
①甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；
②甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；
③甲種貨車7輛，乙種貨車3輛．

（2）方法一：由于甲種貨車的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車的運(yùn)費(fèi)，兩種貨車共10輛，
所以當(dāng)甲種貨車的數(shù)量越少時，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng)
選擇①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；
方法二：方案①需要運(yùn)費(fèi)：2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要運(yùn)費(fèi)：2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要運(yùn)費(fèi)：2000×7+1300×3=17900（元）
∴該果農(nóng)應(yīng)選擇①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元．

點(diǎn)評：本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題，使問題變得簡單．注意本題的不等關(guān)系為：兩種貨車可裝的荔枝應(yīng)大于等于30噸和可裝的香蕉應(yīng)大于等于13噸．要會靈活運(yùn)用函數(shù)的思想求得運(yùn)費(fèi)的最值問題．